95－『立体の体積』

◆立体の体積◆

学年：小学校６年生
教科：算数

※平成11年度学習指導要領より、立方体・直方体以外の立体は扱わなくなりました。
本コースウエアは、それ以外の立体も扱います。

１.　コース名：　「立体の体積」小学校６年・算数

２.　コースウェアの内容

　立体の体積の求め方を学習した児童に対して実施する。本コースウェアには、体積の公式を正しく使えない、底面積を、求められない、立体の高さを読み取れない等、体積を求められない児童のつまずきに応じた治療を用意してある。本コースウェアで学習することにより、どの児童も、立体の見取り図を見れば、その体積を求めることができるようになる。また発展問題として、立体の描写の文章を読んだだけでその体積求める問題、底面が水平になっていない立体の体積を求める問題、立体を２つの部分に分けてそれぞれの体積を求める問題等を用意した。上位の児童も、自分の学習を精一杯進めることができる。
　なお、本コースウェアで扱う立体は、四角柱、三角柱、五角柱、六角柱、円柱、三角すい、四角すい、円すいであり、すべて直角柱、直円柱、正角すい、直円すいとする。また、コースの前半ではいたずらに難しい計算はさけ、児童の負担を軽くしている。

３.　全員に対する達成目標（保証される学習効果）

底面が水平になっている立体の見取り図から、その体積を求めることができる。

４.　発展目標

立体の体積を、見取り図が掲示されてなくてもその文章描写を読んだだけで求めることができる。
底面が水平になっていない角柱や円柱の体積を求めることができる。
２つの角柱と角すい、または、円柱と円すいとの組み合わせでできている立体の見取り図を見て、その体積を求めることができる。

５.　コースウェアに設定した目標Ａ・Ｂ

A1.	三角柱、四角柱など、角柱の体積を求めることができる。
A2.	円柱の体積を求めることができる。
A3.	三角すい、四角すいの体積を求めることができる。
A4.	円すいの体積を求めることができる。
B1.	立体の見取り図が与えられ、底面積・高さが明記してある場合。
B2.	立体の見取り図が与えられ、底面積を求めるための情報・高さが明記してある場合。
B3.	立体の見取り図が与えられ、底面積・高さ・無意味な情報の書いてある場合。
B4.	立体の見取り図が与えられ、底面積を求めるための情報・高さ・無意味な情報の書いてある場合。

６.　コースウェアに設定した応答カテゴリー

1.	角柱の体積で、底面積を求めない。または、底面積を式に入れない。
2.	角柱、円柱の体積で、不必要な辺の長さ等を式に入れる。
3.	角すい、円すいの体積で、÷３をつけない。または、違う数値にする。
4.	角すい、円すいの体積で、不必要な辺の長さを式に入れる。
5.	角すいの体積で、底面積を求めない。または、底面積を式に入れない。
6.	角すい、円すいの体積で、母線の長さなどを立体の高さとする。
7.	分数、＝の約束を忘れる等、入力上のミス。
8.	円柱、円すいの体積で、×3.14を正しく使わない、または、円の直径を使う。
9.	公式通りに式を書かず、正答を得る。

７.コースに設定した治療ブロックと治療ブロックにより保証される効果

Ｆ	治療ﾌﾞﾛｯｸ	子どもの実態	保証される成果	判別の方法
12	体積の概念	直方体の体積の求め方がめちゃくちゃ	立体の体積を単位体積分のいくつ分かで表わすことができる	直方体の体積Ｆ２０１０
13	角柱、円柱の体積の公式	角柱円柱の体積で公式を使えない	角柱や円柱の体積を底面積×高さで求めることができる	Ａ１，Ａ２，Ｂ１，Ｂ３，Ｃ１，Ｃ２
14	角すい、円すいの体積	角すい円すいの体積で公式を使えない	角すいや円すいの体積を底面積×高さ÷３で求めることができる	Ａ３，Ａ４，Ｂ１，Ｂ３，Ｃ３，Ｃ４，Ｃ５
15	角すい、円すいの高さ	高さを正しく読み取れない	立体の見取り図を見て、高さの場所、長さを読み取れる	高さを問う，Ａ３，Ａ４，Ｂ３，Ｂ４，Ｃ６
16	円の面積	底面積を求められない	円柱、円すいの底面積を求めることができる	底面積を問う，Ａ２，Ａ４，Ｃ８

８.コースウェアに用意されていない治療（教師の指導を必要とするもの）

四角形の面積の求め方
三角形の面積の求め方
多角形の面積の求め方
式を１行の形で書くこと
各治療ブロックでの治療が効かなかったとき

９.　コース全体の構造図

10.　力だめし部分の典型的な流れ

11.　準備するもの

○ノート	各自
○筆記用具	各自
○電卓	各自または共同で
○ワークシート	教師が用意（円の面積治療ブロックで使用）

12.　解答のさせ方

問題は必ずノートを使って解かせ、その後に入力させる。式と答えを入力させる場面と、答えのみを入力させる場面がある。
式を入力させる際に、分数は使わせないようにする。つまり、角すいや円すいの体積の求め方は、「底面積×高さ÷３」として統一する。
式を入力させる際に、＝は使わせないようにする。
式を入力させる際には、１つの式として入力させる。例えば、「３×８÷２＝１２，１２×４」という形の式ではなく、「３×８÷２×４」という形で入力させる。

13.　角すい・円すいの体積の求め方について

　学習指導要領（平成元年）には、「基本的な角錐、及び円錐の体積の求め方について知ること。（第６学年　Ｂ　量と測定　（１）イ）」と記されている。また、文部省の指導書では、角柱や円柱の体積については、その公式を、（角柱や円柱の体積）＝（底面積）×（高さ）という形でまとめているが、角すいや円すいの体積の公式については明確に記していない。さらに、６社の教科書での取り扱いについて調べたところ、結果は次の通りであった。

　１の４社は、角すいや円すいの体積の求め方を「公式」としてまとめているが、２、３の２社は「公式」としてまとめていない。本コースウェアでは、整数と小数と分数のまじったかけ算を防ぐため、１の計算方法でなく、２の計算方法を採用した。

14.　電卓の使用について

　本コースウェアは、立体の体積の求め方を学習するコースであり、計算力に関する負担をできるだけ減らすように考慮している。したがって、児童の実態に応じ、電卓を使用させてもかまわない。全員に使用させるか、特定の子にだけ使用させるか、また、全部の問題について使用を許可するか、特定の問題についてだけ使用を許可するかは、担任の判断による。電卓を使用させると、学習に要する時間は短縮できる。

15.　コースウェアにおけるＳＳＴ変数の設定

16.　その他のＳＳＴ変数

17.　戻りフレームの設定

18.　共通フレームの使用目的

19.　参考資料