| 基本的な立体図形の体積などを求めることができるようにする。 |
| （１）基本的な立体図形について、実験・実測などを通して体積などを求めることができるようにする。 ア. 基本的な角柱及び円柱の体積と表面積の求め方について知ること。 イ. 基本的な角錐及び円錐の体積の求め方について知ること。また、簡単な場合について、それらの表面積の求め方について知ること。 |
|
体積については、これまで、立方体や直方体について学習している。この学年で、基本的な立体図形として、角柱、円柱、角錐、円錐について知ること［Ｃ（１）］となっている。ここでは、実験・実測などを通し、これらの体積などを求めることができるようにすることをねらいとしている。その際、角柱などの図形についての理解を求めることにも配慮する必要がある。 |
|
ここでは、第５学年で学習した立方体、直方体を基にして三角柱や四角柱などの体積を求めることを主なねらいとしている。ここで取り扱うのは、角柱としては直角柱、円柱としては直円柱である。 角柱、円柱の体積については、前学年で学習した直方体、立方体の場合を基にして、計算によって体積を求めることができることを理解できるようにする。 角柱や円柱の底面は、三角形、四角形、円などである。いずれも平面図形の面積を求めることはすでに第５学年で学習しているので、次のように、直方体での（縦）×（横）が、底面積に当たるととらえ、これを基にして角柱や円柱の体積もとらえようとする。  したがって、角柱や円柱の体積を求める公式を （角柱や円柱の体積）＝（底面積）×（高さ） という形でまとめることについても理解できるようにする。 表面積については、側面積と底面積をあわせたものであることに触れる。そして、側面積は、図形の展開図を作る作業との関連で、（底面積の周）×（高さ）になることをとらえることができる。また、底面は上下二つあることを知らせる。 なお、電卓などを用い、計算による負担を軽減し、体積や表面積の求め方についての理解を図ることに重点を置くよう配慮する必要がある。 |
|
角錐や円錐の体積の求め方を数学的に導くことは高等学校の内容である。ここでは、等底、等高の角柱や円柱と対比し、実験、実測を通して、帰納的に導くことを考える。示範の実験を見たり、自分で立体を作り、それを用いて実験をしたりして、等底、等高の角柱や円柱の体積の３分の１がそれぞれ角錐、円錐の体積になることがわかるようにする。単に公式を示して、それを適用することに終わらせないことが大切である。 表面積については、角柱や円柱と同様に、展開図を基にして取り上げる。なお、円錐については、側面の展開図が半円、四分円になる程度のものを取り扱うものとする。中心角がいろいろの大きさをとる場合は、中学校で取り扱うことになる。 これらの場合も、角錐や円錐の場合と同様に、電卓を使うことにより計算の負担を軽減する必要がある。 |
| Ｂ． | 体積を求めるのに必要な情報として、底面積と高さを挙げることができる。 |
| Ｃ． | 見取り図が掲示され、底面積と高さがわかっているときに体積を求めることができる。 |
| Ｄ． | 立体の見取り図を見て底面と高さを指摘できる。 |
| Ｅ． | 直立した立体の見取り図を見て体積を求めることができる。 |
| Ｆ． | 立体の見取り図を見て底面積を求めることができる。 |
| Ｇ． | 立体の見取り図を見てその立体の名前が何かを識別できる。 |
| Ｈ． | 見取り図を見ずに文章から得た情報だけで立体の体積を求めることができる。 |
| Ｉ． | 直立してない立体の見取り図を見て底面と高さを指摘できる。 |
| Ｊ． | 直立してない立体の見取り図を見て体積を求めることができる。 |
| Ｋ． | ２つの角柱と角すいまたは円柱と円すいを組み合わせた立体の見取り図を見てその体積を求めることができる。 |
