１.　コースウェア設計

---

（１）コース名

コース名　　：	分数のかけ算
対象学年　　：	小学校５年生（１１年指導要領では６年生）
標準学習時間：	１時間
利用形態　　：	クラスルームＣＡＩ
制作者　　　：	安和守充・玉城須賀子・大浜幸子

---

（２）コースウェアの目的

１　教育面

• 分数に整数をかける計算は、単位に着目する方法を中心にするが、既習から生み出される算出法も考慮して学習する。
• 答えの求め方には、様々な方法があることに気づかせ、数処理への関心を高めるように配慮したい。
• 分数に整数をかける計算の技術を身につける。

２　研究面

　分数に整数をかける計算の技能が身につくように望ましいフレーム展開について研究を行う。

---

（３）学習目標

１　このコースにより完全に達成されると期待できる目標

• １つ分が分数でも（１つ分の大きさ）×（いくつ分）＝（全体の量）を「分数×整数」で表わすことができる。
• １/7×３は１/７が（１×３）こであることがわかる。
• １/7×３の図を書くことができる。
• １/7×３の計算は図から分母はそのままで分子にかけることがわかる。
• 「分数×整数」の計算のきまりがわかる。
• 与えられた問題を「分数×整数」のきまりを使って計算することができる。

２　関連する学習内容（学習指導要領）

• 分数の意味についての理解を深め、分数について計算する能力を伸ばす。
  • 整数及び小数を分数の形に直したり、分数を小数で表わしたりすること。
  • 一つの分数の分子及び分母に同じ数を乗除してできる分数は、元の分数と同じ大きさを表わすことを知ること。
  • 分数の相等及び大小の調べ方をまとめること。
  • 異分母の分数について加法及び減法ができること。
  • 乗数や除数が整数の場合の分数の乗法及び除法ができること。

３　カリキュラムの中での位置づけおよび前提条件

• カリキュラムの中での位置づけ
  第５学年の内容である数と計算の領域では「１．小数とその計算」「２．概数と概算」「８．整数」「９．分数」という配列により、まず、１学期に既習の整数・小数について十進数としての特徴をまとめ、その計算について十分に指導した後、概算のしかたや答えの見当づけをおさえる。ついで、２学期により論理的思考を必要とする整数の性質や分数とその計算について指導するというように、数の既念から計算へ基本的なものから発展的なものへと展開している。
  　本単元の「９．分数」は、１１月単元として位置づける。単元の構成は、１、わり算と分数では、除法を常に可能とするものとして分数の第二義を扱い、分数の意味をまとめる。２、約分と通分では、等しい分数を作ることを通して、その性質を一般化してまとめる約分・通分の意味とその方法について理解させる。この後、３、分数のたし算・ひき算　４、分数のかけ算・わり算で異分母分数の加法・減法・分数を整数で乗除する計算を扱う。５、整数・小数と分数では、整数、小数を分数で表わすことをとおして相互の関係についてまとめる。
• 前提条件
  　分数に整数をかける計算のコースを学習するにあたり、単位に着目する方法を中心にするが、既習から生み出される算出法をも大切にする。ですから、かけ算九九のつまずきの治療や２・３位数×２位数のかけ算の筆算ができていることが望ましい。
  • このＣＡＩ分数のかけ算コースに入る前に一斉授業を行い、分数の意味の理解や約分・通分の指導を終了しておく。
  • 指導計画

  第１次……	わり算と分数……１時間 分数の意味、除法の結果を分数で表わすことができるようにする。
  第２次……	約分と通分………３時間 約分と通分の意味とその仕方がわかるようにする。
  第３次……	分数のたし算・ひき算……３時間 異分母分数の加法・減法ができるようにする。
  第４次……	分数のかけ算・わり算……４時間 分数に整数をかける計算ができるようにする。（コンピューター）
  第５次……	整数、小数と分数……２時間 整数や小数を分数になおすしかたがわかる。

  • 家から学校まで……１時間
    　分数の四則計算の演算
  • ためしてみましょう・復習……１時間
    

---

（４）コースの特徴と構造の概要

１　コースの特徴

• 本学年での分数指導は、分数の意味についての理解を深め、分数について計算する能力を伸ばすことを目標としている。
  　このコースでは、分数に整数をかける計算の指導にあたって、単位に着目する方法を中心にするが、児童の持っている、既習から生み出される算出方法を大切にしながら、計算のきまりを見つけていけるようにした。
• コース作成にあたって、４年生までの学習が、どれくらい定着しているかをみるために、児童の実態を分析した（表１）。その結果から、コースの主な流れを図１のようにした。

《表１》

かけ算のひっ算 　くり上がりのまちがい　　　　　26.4％ 　かけ算九九のまちがい　　　　　18.2％ 　１０倍していない　　　　　　　16.4％ 　たし算のまちがい　　　　　　　10.9％ 　位どりのまちがい　　　　　　　 7.3％

文章問題（かけ算）での立式のまちがい 　整数のかけ算　　　　　　　　　15.5％ 　小数のかけ算（５年生の１学期）11.8％

仮分数から帯分数への直し方のまちがい 　仮分数→帯分数　　　　　　　　13.6％ 　帯分数→仮分数　　　　　　　　30.0％

同分母の分数のたし算とひき算のまちがい 　たし算のまちがい　　　　　　　13.9％ 　ひき算のまちがい　　　　　　　33.8％

《図１　コースの主な流れ》

F1020 分数（単位分数）×整数の立式 　　　　　　　↓ F1060 答えを求める 　　　　　　　↓ F1070 分数×整数の立式 　　　　　　　↓ F1073 答えを求める 　　　　　　　↓ F1500〜F1590 計算の仕方の説明をノートに書く （１）図を使って （２）小数×整数と同じ考え方で 　　　　　　　↓ F1595 た　し　か　め 　　　　　　　↓ F1190〜F1230 練習問題（計算過程を求める問題） 　　　　　　　↓ F1120〜F1130 練習問題２問（答えを求める）正しくもとめることができたか判定 　　　　　　　↓ F1140〜F1150 分数×整数の計算のきまりを確認 　　　　　　　↓ F1240〜F1300 練習問題４問 　　　　　　　↓ F1320〜F1360 練習問題（答えを仮→帯に直すもの）４問 　　　　　　　↓ F1370〜F1410 練習問題（約分の入ったもの）４問 　　　　　　　↓ F9000〜F9050 計算のと中で約分ができるように練習 　　　　　　　↓ F1900〜F1935 ド　リ　ル 　　　　　　　↓ F1940〜F1970 小数×小数と分数×整数の計算の仕方をくらべ、分数×整数の計算のきまりを導かせる 　　　　　　　↓ F1971〜F1975 ド　リ　ル

２　コースの構造の概要

《 図２　コースウェアの構造 》

《表２　学習制御変数》

オーサ評価変数 ※次のような場合、変数をそれぞれ加算する。 （１）分数×整数の計算過程のまちがい（V０１） （２）分数×整数の計算のまちがい（V０２） （３）答えを帯分数に直していない（V０３） （４）約分をしていない、またはできない（V０４）

オーサ評価フラグ ※次のような場合、フラグをそれぞれ１にする。 （１）たし算で立式した時（F０１） （２）かける数とかけられる数をたした時（F０２）（３）かけ算で立式した時（F０３） （４）その他（F０４）

• 表１の児童の実態からもわかるように、文章題での立式ができない子がみられる。与えられた問題に対して、式をたてて、計算の道筋を考えていくのは非常に大切なことである。
  　そのため、コースの作成にあたっても、まず立式をさせることから始め、立式をできない児童に対しては、立式の練習ができるようにした。
  　また、このコースでは、「分数×整数」を取り扱ったため、かけ算での立式を、児童に要求するのものであるが、たし算で立式した児童に対しても、「まちがい」だというふうにはせず、その考え方を認めながら、たし算からかけ算へと立式ができるようにした。
  　さらには、全く立式のできない児童に対しても、整数×整数の立式から始めて、小数×整数へとつなぎ、最終的に分数×整数の立式ができるように作成した。
  
  
• 分数×整数の計算の考え方を把握させ、その計算手順を知らせるために、単に「分子に整数をかける」という言葉の説明だけに終わらず児童自らが、ノートに図を書いて計算の正しさを説明したり、以前に学習している小数×整数の計算の仕方とくらべながら、単位に着目させるように作成した。
  　しかし、理解の遅い児童に対しては、計算過程をしっかり定着させることや、簡単な練習問題から与えることにより、計算の考え方を把握させるような方法をとった。
  
  
• 練習問題の与え方については、約分のない比較的理解されやすいものから、仮分数を帯分数に直さなければならないもの、約分の必要のあるもの、両方とも含まれているものへと計算方法を定着させ、計算の習熟を図るようにした。
  

---